مباحثی در معادلات انتگرال منتشر شد

به گزارش خبرنگار حوزه ادبیات و کتاب گروه فرهنگ و هنر خبرگزاری آنا، نظریه معادلات انتگرال یکی از مهم‌ترین شاخه‌های آنالیز ریاضی است که اهمیت اصلی آن از لحاظ مسائل مقدار مرزی در تئوری معادلات با مشتقات جزئی است. معادلات انتگرال در خیلی از مسائل فیزیك و فنی ظاهر می‌شوند. در تحقیقات قرن اخیر در نظریه کشسانی این نوع معادلات نقش مهمی را بازی کرده‌اند، به‌خصوص آن دسته‌ای از آنها که به معادلات انتگرال منفرد شهرت دارند. در کتاب «مباحثی در معادلات انتگرال» به پیاده‌سازی برخی روش‌های عددی بر معادلات انتگرال از جمله روش آدومین اشاره شده است. جرج آدومین در اوایل دهه 1960 به پژوهش درباره روش آدومین پرداخت. وی به‌تدریج این روش را توسعه داد و آن را در اوایل دهه 1980 به‌صورت رسمی ارائه داد. محور کلی کارهای جرج آدومین بر روی معادلات دیفرانسیل تصادفی و معادلات با مشتقات جزئی در میدان‌های مختلط و شرایط مرزی غیرخطی استوار است.

در بررسی راه‌حل‌های معادلات انتگرالی می‌بینیم که تعداد زیادی راه‌حل تحلیلی موجود است در حالی که روش‌های تقریب زدن جواب‌های معادله به‌صورت عددی برای معادلات انتگرالی بسیار اندك هستند. چند جمله‌ای‌های برنشتاین روی بازه‌های متناهی تكه‌ای دیفرانسیل‌پذیر و انتگرال‌پذیر هستند و روی این بازه‌ها تعریف می‌شوند، به علاوه این چند جمله‌ای‌ها مثبت هستند و مجموع آنها برابر واحد است.

چند جمله‌ای‌ها از ساده‌ترین توابعی هستند که در ریاضیات ظاهر می‌شوند و در محاسبات عددی کار کردن با آنها ساده است، زیرا مقادیر آنها را می‌توان با چند بار ضرب و جمع به دست آورد و تقریب زد. برای این کار روش‌های زیاد p ، چند جمله‌ای مانند f به جای تابعی وجود دارد که در این کتاب به آن پرداخته شده است و برای حل دستگاه معادلات انتگرال خطی به كار می‌رود که این ایده بر‌اساس درونیابی از توابع مجهول در برخی نقاط انتخابی پایدار است، معادلات انتگرال در رشته‌های متعددی از جمله شیمی ، فیزیك و مهندسی مكانیك کاربرد دارند. در مجموع سعی بر این شده است که در این کتاب به روش‌های مختلف حل انواع معادلات انتگرال پرداخته شود و تأکید بیشتر بر روش‌های عددی است.

کتاب «مباحثی در معادلات انتگرال» تألیف مریم مصلح عضو هیأت علمی دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران غرب و دانشیار ریاضی کاربردی در 242 صفحه و شمارگان هزار نسخه، توسط سازمان چاپ و انتشارات دانشگاه آزاد اسلامی با همکاری دانشگاه آزاد اسلامی واحد تهران غرب منتشر شد.

انتهای پیام/4072/خ