ریاضیدانان بهترین نمونه از شکل‌های معروف را شناسایی می‌کنند

به گزارش خبرگزاری علم و فناوری آنا به نقل از مجلۀ کوانتا، در طول دو سال گذشته، ریاضیدانان در حال مطالعۀ شکل‌های «بهینه» بوده‌اند. منظور از شکل‌های بهینه این است که کدام نمونه از یک شکل، با در نظر گرفتن محدودیت‌هایی خاص، به آنچه می‌خواهیم نزدیک‌تر است. مثلاً زنبور لانۀ خود با سلول‌های شش ضلعی می‌سازد، زیرا شش ضلعی با استفاده از کمترین منابع، بیشترین ظرفیت ذخیره‌سازی را فراهم می‌کنند.

اکنون ریاضیدانان بهترین نمونه‌های شکل‌ها را برای به حداقل رساندن مقدار کاغذ، طناب یا ریسمان مورد استفاده برای ساختن یک شکل خاص شناسایی کرده‌اند. نتایج این پژوهش با همکاری‌های غیرمترقبه به دست آمد: مثلاً ریاضیدانی که با همسرش اوریگامی می‌سازد، یا معلمی که به دانش‌آموزان خود بازی با کاغذ را آموزش می‌دهد.

مطالعۀ شکل‌های بهینه، پلی میان رشته‌های هندسه و توپولوژی برقرار می‌کند. در هندسه طول اهمیت دارد و توپولوژی نیز شاخه‌ای از ریاضی است که با اجسام آرمانی سروکار دارد که به‌طور بی‌پایان قابل کش‌آمدن و متراکم‌شدن هستند.

نتایج پژوهش‌های اخیر بهترین مقادیر لازم برای ساخت اشکال مختلف، از جمله نوار موبیوس و گره ساده را شناسایی می‌کند. البته برخی از نتایج نشان می‌دهد که نمی‌توان برای برخی اشکال خاص بهینۀ دقیقی به دست آورد.

یکی از شکل‌هایی که روی آن تمرکز زیادی شده بود، نوار موبیوس بود: سطحی که تنها یک طرف دارد و با یک نوار کاغذی، چرخاندن آن و به هم پیوستن دو انتهای آن ساخته می‌شود. ریاضی‌دانان در تلاش بودند کوچک‌ترین و ضخیم‌ترین مقیاس مستطیلی ممکن را پیدا کنند که همچنان بتوان آن را برای ساختن نوار موبیوس تاب داد.

نتایج این مطالعات علاوه بر اینکه فهم ما از چگونگی بهینه‌سازی اشکال را بهبود می‌بخشد، پیامدهایی عملی نیز برای دستیابی به اهداف خاص دارد و مثلاً می‌تواند با بهبود طراحی‌ها، به صرفه‌جویی در منابع در هنگام تولید بینجامد.