علماء الرياضيات يكتشفون شكلا جديدا يمكن أن يكسو الجدار دون تكرار!

وتُعرف الخاصية باسم "التبليط غير الدوري"، وحتى الآن لم يتم تحقيقها إلا باستخدام أكثر من شكل واحد.

لكن هذه "القبعة" قادرة على الفتح مع نفسها لإنتاج أنماط ممتدة لانهائية. حتى أنها تحتفظ بقدرتها على التبليط غير الدوري عندما يتغير طول جوانب الشكل الثلاثة عشر، ما يتيح إمكانية وجود المزيد من الأنماط.

ويشير التجانب إلى تغطية سطح مستو بأشكال تتلاءم معا دون أي فجوات أو تداخلات.

ويعرف التبليط غير الدوري بأنه نوع محدد من التبليط حيث لا يكرر نمط الأشكال المستخدمة لتغطية السطح نفسه.

وهذا على عكس التجانب الدوري، والذي يستخدم الأشكال لتغطية السطح بنمط يكرر نفسه بانتظام، مثل المثلثات والمربعات.

وتم اكتشاف المجموعة الأولى من الأشكال التي يمكن أن تخلق أنماطا مختلفة لانهائية معا في عام 1963 من قبل عالم الرياضيات الأمريكي روبرت بيرجر.

ويتألف هذا من 20426 شكلا فريدا، لكن الاكتشاف أدى إلى مزيد من البحث في التبليط غير الدوري، لمعرفة ما إذا كان يمكن خفض هذا الرقم.

وتُعرف مجموعة البلاط غير الدورية الأكثر شهرة باسم "بلاط Penrose''، والتي تتكون من شكلين مختلفين من المعين وتم نشرها لأول مرة في عام 1974.

ومنذ ذلك الحين، كان علماء الرياضيات يبحثون عن "أينشتاين" بعيد المنال. الشكل الذي يمكن أن يحقق تبليط غير دوري من تلقاء نفسه.

وفي دراستهم المؤلفة من 89 صفحة، والتي نُشرت في arXiv، كان الباحثون المقيمون في فايتفيل يهدفون إلى اكتشاف آينشتاين الحقيقي، والذي يعني "حجر واحد" باللغة الألمانية.

وكتبوا: "لطالما كان السؤال مفتوحا حول ما إذا كان هذا البلاط موجودا".

واستخدم الفريق لأول مرة أجهزة الكمبيوتر لغربلة مئات الأشكال المختلفة.

ثم نظروا عن كثب إلى الأشكال التي تم إلقاؤها على أنها آينشتاين محتملة، وحاولوا أن يثبتوا رياضيا أنهم سينتجون تبليط غير دوري.

وقال المعد  الرئيسي الدكتور حاييم غودمان شتراوس: "أنت تبحث حرفيا عن شيء واحد في المليون. وتقوم بالتصفية، ثم يكون لديك شيء غريب، ومن ثم يستحق المزيد من الاستكشاف. ثم تبدأ بفحصها يدويا وتحاول فهمها، وتبدأ في سحب الهيكل. وهذا هو المكان الذي سيكون فيه الكمبيوتر عديم القيمة حيث يجب على الإنسان أن يشارك في بناء دليل يمكن للإنسان أن يفهمه".

وكانت "القبعة" الوحيدة التي نجحوا فيها، وقد تمكنوا بالفعل من إثبات عدم دوريتها مرتين.

ويأمل علماء الرياضيات أن تؤدي معرفة شكلها الفريد إلى إنشاء مواد جديدة أكثر قوة، أو لها خصائص مفيدة أخرى.

وغالبا ما تُرى الأنماط المتكررة في الهياكل الجزيئية للمواد البلورية، ما يجعل من السهل كسرها.

المصدر: ديلي ميل